Math Formula for TET Preparation গণিতের সুত্র:

Simplification Rules:

1. (a+b)²= a²+2ab+b²

2. (a+b)²= (a-b)²+4ab

3. (a-b)²= a²-2ab+b²

4. (a-b)²= (a+b)²-4ab

5. a² + b²= (a+b)²-2ab.

6. a² + b²= (a-b)²+2ab.

7. a²-b²= (a +b)(a -b)

8. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²

9. 4ab = (a+b)²-(a-b)²

10. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

11. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

12. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

13. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

14. a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

15. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)

16. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

17. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)

18. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

19. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)

20. (a² + b² + c²) = (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca)

21. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)² – (a² + b² + c²)

22. (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

23. a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

24. a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

25. (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

26. (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

27. (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

28. (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

29. (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

30. bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a - b) = - (b - c) (c- a) (a - b)

31. a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a - b) = -(b-c) (c-a) (a - b)

32. a (b² - c²) + b (c² - a²) + c (a² - b²) = (b - c) (c- a) (a - b)

33. a³ (b - c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a - b)(a + b + c)

34. b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

35. (ab + bc+ca) (a+b+c) - abc = (a + b)(b + c) (c+a)

36. (b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

আয়তক্ষেত্র

1.আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গএকক

2.আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)একক

3.আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²)একক

4.আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্তএকক

5.আয়তক্ষেত্রের প্রস্ত= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক

বর্গক্ষেত্র

1.বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যেকোনএকটিবাহুরদৈর্ঘ্য)² বর্গএকক

2.বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুরদৈর্ঘ্য একক

3.বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2 × একবাহুরদৈর্ঘ্য একক

4.বর্গক্ষেত্রের বাহু=√ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক

ত্রিভূজ

1.সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

2.সমবাহু ত্রিভূজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

3.বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c)

এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটিবাহুরদৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা

★পরিসীমা 2s=(a+b+c)

4সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½

(ভূমি×উচ্চতা) বর্গএকক

5.সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b)

এখানেত্রিভুজের সমকোণসংলগ্নবাহুদ্বয় a এবং b.

6.সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপরবাহু।

7.ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

8.সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

9.লম্ব =√অতিভূজ²-ভূমি²

10.ভূমি = √অতিভূজ²-লম্ব²

11.সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² - a²/4

এখানে a= ভূমি; b= সমানদুইবাহুরদৈর্ঘ্য।

12.★ত্রিভুজের পরিসীমা=তিন বাহুর সমষ্টি

রম্বস

1.রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)

2.রম্বসের পরিসীমা = 4× একবাহুরদৈর্ঘ্য

সামান্তরিক

1.সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা =

2.সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)

ট্রাপিজিয়াম

1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহুদুইটিরযােগফল)×উচ্চতা

ঘনক

1.ঘনকের ঘনফল = (যেকোনবাহু)³ ঘনএকক

2.ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গএকক

3.ঘনকের কর্ণ = √3×বাহুএকক

আয়তঘনক

1.আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘনএকক

2.আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক

[ যেখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্ত c = উচ্চতা ]

3.আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক

4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা

বৃত্ত

1.বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}

2. বৃত্তের পরিধি = 2πr

3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক

4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘনএকক

5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্নবৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক

6.বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° ,

এখানে θ =কোণ

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমিরব্যাসার্ধ r এবংউচ্চতা h আরহেলানোতলেরউচ্চতা l হলে,

1.সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

2.সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

3.সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

সমবৃত্তভূমিক কোণক

সমবৃত্তভূমিক ভূমিরব্যাসার্ধ r এবংউচ্চতা h আরহেলানোতলেরউচ্চতা l হলে,

1.কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গএকক

2.কোণকের সমতলেরক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক

3.কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘনএকক

✮বহুভুজের কর্ণেরসংখ্যা= n(n-3)/2

✮বহুভুজের কোণগুলির সমষ্টি=(2n-4)সমকোণ

এখানে n=বাহুরসংখ্যা

★চতুর্ভুজের পরিসীমা=চারবাহুরসমষ্টি

ত্রিকোণমিতির সূত্রাবলীঃ

1. sinθ=लম্ব/অতিভূজ

2. cosθ=ভূমি/অতিভূজ

3. taneθ=लম্ব/ভূমি

4. cotθ=ভূমি/লম্ব

5. secθ=অতিভূজ/ভূমি

6. cosecθ=অতিভূজ/লম্ব

7. sinθ=1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

8. cosθ=1/secθ, secθ=1/cosθ

9. tanθ=1/cotθ, cotθ=1/tanθ

10. sin²θ + cos²θ= 1

11. sin²θ = 1 - cos²θ

12. cos²θ = 1- sin²θ

13. sec²θ - tan²θ = 1

14. sec²θ = 1+ tan²θ

15. tan²θ = sec²θ - 1

16, cosec²θ - cot²θ = 1

17. cosec²θ = cot²θ + 1

18. cot²θ = cosec²θ - 1

বিয়ােগের সূত্রাবলি

1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য =বিয়োগফল।

2.বিয়ােজন=বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য

3.বিয়ােজ্য=বিয়ােজন-বিয়ােগফল

গুণের সূত্রাবলি

1.গুণফল =গুণ্য × গুণক

2.গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

3.গুণ্য= গুণফল ÷ গুণক

ভাগের সূত্রাবলি

নিঃশেষে বিভাজ্য নাহলে।

1.ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

2.ভাজ্য= (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

3.ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।

*নিঃশেষে বিভাজ্য হলে।

4.ভাজক= ভাজ্য÷ ভাগফল।

5.ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

6.ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

ভগ্নাংশের ল.সা.গু ওগ.সা.গু সূত্রাবলী

1.ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু

2.ভগ্নাংশের ল.সা.গু =লবগুলাের ল.সা.গু /হরগুলার গ.সা.গু

3.ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু.

গড়নির্ণয়

1.গড় = রাশিসমষ্টি /রাশিসংখ্যা

2.রাশির সমষ্টি = গড় ×রাশিরসংখ্যা

3.রাশির সংখ্যা = রাশিরসমষ্টি ÷ গড়

4.আয়ের গড় = মােটআয়েরপরিমাণ / মােটলােকেরসংখ্যা

5.সংখ্যার গড় = সংখ্যাগুলাের যােগফল /সংখ্যার পরিমানবাসংখ্যা

6.ক্রমিক ধারারগড় =শেষপদ +১মপদ /2

সুদকষার পরিমাননির্নয়ের সূত্রাবলী

1. সুদ = (সুদেরহার×আসল×সময়) ÷১০০

2. সময় = (100× সুদ)÷ (আসল×সুদের হার)

3. সুদের হার = (100×সুদ)÷(আসল×সময়)

4. আসল = (100×সুদ)÷(সময়×সুদের হার)

5. আসল = {100×(সুদ-মূল)}÷(100+সুদের হার×সময় )

6. সুদাসল = আসল + সুদ

7. সুদাসল = আসল ×(1+ সুদেরহার)× সময় |[চক্রবৃদ্ধি সুদেরক্ষেত্রে]।

লাভ-ক্ষতির এবং ক্রয়-বিক্রয়ের সূত্রাবলী

1. লাভ = বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য

2.ক্ষতি = ক্রয়মূল্য-বিক্রয়মূল্য

3.ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য-লাভ

অথবা

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি

4.বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ

অথবা

বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য-ক্ষতি

1-100 পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা মনে রাখার সহজ উপায়ঃ

শর্টকাট :- 44 -22 -322-321

★1থেকে100পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=25টি

★1থেকে10পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=4টি 2,3,5,7

★11থেকে20পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=4টি 11,13,17,19

★21থেকে30পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=2টি 23,29

★31থেকে40পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=2টি 31,37

★41থেকে50পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=3টি 41,43,47

★51থেকে 60পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=2টি 53,59

★61থেকে70পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=2টি 61,67

★71থেকে80 পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=3টি 71,73,79

★81থেকে 90পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=2টি 83,89

★91থেকে100পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা=1টি 97

1-100 পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যা 25 টিঃ

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

1-100 পর্যন্ত মৌলিকসংখ্যার যোগফল 1060।

1.কোন কিছুর গতিবেগ= অতিক্রান্ত দূরত্ব/সময়

2.অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ×সময়

3.সময়= মোটদূরত্ব/বেগ

4.স্রোতের অনুকূলে নৌকারকার্যকরী গতিবেগ = নৌকারপ্রকৃতগতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ।

5.স্রোতের প্রতিকূলে নৌকারকার্যকরী গতিবেগ = নৌকারপ্রকৃতগতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ

সরলসুদ

যদিআসল=P, সময়=T, সুদেরহার=R, সুদ-আসল=A হয়, তাহলে

1.সুদের পরিমাণ= PRT/100

2.আসল= 100×সুদ-আসল(A)/100+TR

নৌকারগতিস্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 10 কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে 2 কি.মি.। স্রোতের বেগকত?

★টেকনিক-

স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকারবেগ) /2

= (10 - 2)/2=

= 4 কি.মি.

একটিনৌকাস্রোতের অনুকূলে ঘন্টায় 8 কি.মি.এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় 4 কি.মি.

যায়।নৌকারবেগকত?

★ টেকনিক-

নৌকারবেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ+স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ)/2

= (8 + 4)/2

=6 কি.মি.

নৌকাওস্রোতের বেগঘন্টায় যথাক্রমে 10 কি.মি. ও 5 কি.মি.। নদীপথে 45 কি.মি. পথ একবারগিয়েফিরেআসতেকতসময়লাগবে?

টেকনিক-

★মােটসময় = [(মােটদূরত্ব/ অনুকূলে বেগ) + (মােটদূরত্ব/প্রতিকূলে বেগ)]

উত্তর:স্রোতের অনুকূলে নৌকারবেগ = (10+5) = 15 কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকারবেগ = (10-5) = 5কি.মি.

[(45/15) +(45/5)]

= 3+9

=12 ঘন্টা

★সমান্তর ধারারক্রমিকসংখ্যার যোগফল-

(যখন সংখ্যাটি1 থেকেশুরু)1+2+3+4+......+n হলেএরূপধারারসমষ্টি= [n(n+1)/2]

n=শেষ সংখ্যাবাপদসংখ্যা s=যোগফল

প্রশ্নঃ 1+2+3+....+100 =?

সমাধানঃ[n(n+1)/2]

= [100(100+1)/2]

= 5050

★সমান্তর ধারারবর্গযোগপদ্ধতির ক্ষেত্রে,-

প্রথম n পদেরবর্গেরসমষ্টি

S= [n(n+1)2n+1)/6]

(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)

প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ....... +31²) সমান কত?

সমাধানঃ S=[n(n+1)2n+1)/6]

= [31(31+1)2×31+1)/6]

=31

★সমান্তর ধারারঘনযোগপদ্ধতির ক্ষেত্রে-

প্রথম n পদেরঘনেরসমষ্টি S= [n(n+1)/2]2

(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)

প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?

সমাধানঃ [n(n+1)/2]2

= [10(10+1)/2]2

= 3025

★পদসংখ্যাওপদসংখ্যার সমষ্টিনির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ

পদসংখ্যা N= [(শেষপদ – প্রথমপদ)/প্রতি পদে বৃদ্ধি] +1

প্রশ্নঃ5+10+15+…………+50=?

সমাধানঃ পদসংখ্যা = [(শেষপদ – প্রথমপদ)/প্রতিপদেবৃদ্ধি]+1

= [(50 – 5)/5] + 1

=10

সুতরাংপদসংখ্যার সমষ্টি

= [(5 + 50)/2] ×10

= 275

★ n তম পদ=a + (n-1)d

এখানে, n =পদসংখ্যা, a = 1ম পদ, d= সাধারণঅন্তর

প্রশ্নঃ 5+8+11+14+.......ধারাটির কোনপদ 302?

সমাধানঃ ধরি, n তমপদ =302

বা, a + (n-1)d=302

বা, 5+(n-1)3 =302

বা, 3n=300

বা, n=100

★6)সমান্তর ধারারক্রমিকবিজোড়সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে,M=মধ্যেমা=(1ম সংখ্যা+শেষসংখ্যা)/2

প্রশ্নঃ1+3+5+.......+19=কত?

সমাধানঃ S=M²

={(1+19)/2}²

=(20/2)²

=100

1. জোড় সংখ্যা + জোড়সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 2 + 6 = 8.

2. জোড় সংখ্যা + বিজোড়সংখ্যা =

বিজোড়সংখ্যা।

যেমনঃ 6 + 7 = 13.

3. বিজোড় সংখ্যা + বিজোড়সংখ্যা =

জোড়সংখ্যা।

যেমনঃ 3 + 5 = 8.

4. জোড় সংখ্যা × জোড়সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 8 = 48.

5.জোড় সংখ্যা × বিজোড়সংখ্যা = জোড়

সংখ্যা।

যেমনঃ 6 × 7 = 42

6.বিজোড় সংখ্যা × বিজোড়সংখ্যা =

বিজোড়সংখ্যা।

যেমনঃ 3 × 9 = 27

এইরকমগুরুত্বপূর্ণ বিষয়পেতেআমাকেফলোকরতেপারেন।